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50千米长的“梅森素数”  

2009-07-21 14:09:00|  分类: 新知茶座 |  标签: |举报 |字号 订阅

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50千米长的“梅森素数”
http://www.thebeijingnews.com 来源:新京报

 

50千米长的“梅森素数” - 新知周刊 - 《新京报·新知周刊》 
(法国数学家梅森的名字被用来称呼这一类素数。 )
 
挪威计算机专家奥德·斯特林德莫通过参加一个名为“因特网梅森素数大搜索”(GIMPS)的国际合作项目,最近发现了第47个梅森素数,该素数为“2的42643801次方减1”。它有12837064位数,如果用普通字号将这个巨数连续写下来,它的长度超过50千米!

 

梅森素数的诱惑

 

素数是在大于1的整数中只能被1和其自身整除的数(如2、3、5、7等等),素数有无穷多个。而形如“2的P次方减1”(其中指数P为素数)的素数称为梅森素数,以17世纪法国数学家梅森的名字命名。梅森素数是数论研究的一项重要内容,也是当今科学探索的热点和难点之一。

 

早在公元前4世纪,古希腊数学大师欧几里得就开创了探寻“2的P次方减1”型素数的先河。他在《几何原本》中论述完全数时就曾研究过这种特殊的素数。由于梅森素数有许多独特的性质和无穷的魅力,千百年来一直吸引着众多的数学家和无数的业余数学爱好者对它进行研究和探寻。2300多年来,人类仅发现47个梅森素数。由于这种素数珍奇而迷人,因此被人们誉为“数学珍宝”。

 

梅森素数的研究难度极大;它不仅需要高深的理论和纯熟的技巧,而且需要进行艰巨的计算。1772年,被誉为“数学英雄”的欧拉在双目失明的情况下,以惊人的毅力靠心算证明了“2的31次方减1”是第8个梅森素数,该素数有10位。

 

特别值得一提的是,中国数学家和语言学家周海中经过多年的研究,于1992年首先给出了梅森素数分布的精确表达式,为人们探究梅森素数提供了方便;后来这一重要成果被国际上命名为“周氏猜测”。

 

网格技术来助力

 

网格(Grid)这一崭新技术的出现使梅森素数的探究如虎添翼。1996年初美国数学家及程序设计师沃特曼编制了一个梅森素数计算程序,并把它放在网页上供数学家和业余数学爱好者免费使用;这就是著名的GIMPS项目。该项目采取网格计算方式,利用大量普通计算机的闲置时间来获得相当于超级计算机的运算能力。

 

为了激励人们寻找梅森素数和促进网格技术发展,设在美国的电子新领域基金会(EFF)于1999年3月向全世界宣布了为通过GIMPS项目来寻找新的更大的梅森素数而设立的奖金。它规定向第一个找到超过1000万位数的个人或机构颁发10万美元。

 

去年8月,美国人史密斯发现了第46个梅森素数“2的43112609次方减1”,该素数有12978189位。它是目前已知的最大素数。他获得了EFF颁发的10万美元大奖。去年底,它被《时代》周刊评为“年度50项最佳发明”之一。

 

13年来,人们通过GIMPS项目找到了13个梅森素数,其发现者来自美国、英国、法国、德国、加拿大和挪威。世界上已有170多个国家和地区近18万人参加了这一项目,并动用了37万多台计算机联网来进行网格计算。该项目的计算能力已超过当今世界上任何一台最先进的超级矢量计算机的计算能力,运算速度超过每秒400万亿次。

 

梅森素数的意义

 

梅森素数在当代具有十分丰富的理论意义和实用价值。它是发现已知最大素数的最有效途径;它的探究推动了数学皇后———数论的研究,促进了计算技术、程序设计技术、网格技术和密码技术的发展以及快速傅立叶变换的应用。

 

梅森素数的探究需要多种学科和技术的支持,所以许多科学家认为:它的研究成果,一定程度上反映了一国的科技水平。英国顶尖科学家索托伊甚至认为它是人类智力发展在数学上的一种标志,也是科学发展的里程碑。

 

□陈琦(广东 信息技术研究者) 章平(美国 数论专家)
 
 

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