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“国宝客”解答数学难题  

2010-06-02 13:14:00|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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前有“魔方”扬大名,匈牙利馆再展奇异玩具
“国宝客”解答数学难题 
 
“国宝客”解答数学难题 - 新知周刊 - 《新京报·新知周刊》 
一走进上海世博会匈牙利馆,迎面就能看见一个很大的不锈钢雕塑,给人沉稳的感觉,这就是“国宝客”。
图/CFP 
 
在1982年的诺克斯维尔世博会上,匈牙利馆展出了数学天才鲁比克发明的魔方。魔方由此扬名,成为世博史上的一段佳话;28年后的今天,匈牙利的数学天才们又一次在世博会上展示了自己的数学玩具,推出了杰作“国宝客”,也给整个世博会吹来一股剽悍的数学之风。

 

匈牙利的奇特“雕塑”

 

走进上海世博会匈牙利馆,迎面看见一个很大的不锈钢雕塑,一眼看上去就给人沉稳的感觉,使人想起罗丹的名言“从山坡上滚下去不摔坏的雕塑就是好雕塑”。这是匈牙利艺术家的新作吗?记者仔细看了说明,原来这是匈牙利数学家2006年发现的“全新”几何体。这种几何体“只有两个平衡点”。都21世纪了,居然还能发现全新的几何体?带着巨大的兴趣,记者仔细研究了这种奇特的几何体。

 

这种几何体名叫“Gomboc”,现在还没有中文名字。匈牙利馆馆长胡思蒂表示,希望中国观众能够给它起一个合适的中文名字。记者将它试译为“国宝客”。“国宝客”是一个著名的数学问题的现实解答,这个著名数学问题就是:是否存在一个三维几何凸面体,只有一个稳定平衡点和一个不稳定平衡点?

 

两个平衡点是关键

 

平衡就是物体老实地待在那里不动。“稳定平衡”就是当物体被移动离开平衡位置一定程度后,仍试图回到其原来位置,从而恢复到原来的平衡状态。还有一种“不稳定平衡状态”,就是把圆锥的尖立在平面上,如果赶得特别巧它也可以立起来,不过一碰就倒。第三种是“随遇平衡状态”,就相当于圆锥的侧面被放在平面上,碰一下就滚一下,“随遇而安”。

 

圆锥这东西有个平面,能够稳定平衡不稀奇。如果一个东西有个凹面,就像窝窝头的那个“眼儿”,获得稳定平衡也不稀奇。但会存在一个全身都是凸起的曲面形状,只有一个稳定平衡点的物体吗?答案是“有”,而且很常见——那就是我们平常玩的“不倒翁”,它无论被怎么翻倒,都会恢复到开始时的位置。不倒翁倒立的时候,会处于“不稳定平衡点”,所以它是“只有两个平衡点”的物体。不倒翁之所以不倒是因为它的下部加装了重物,匀质物体能做到这一点吗?

 

换一种表达方式:匀质凸面体能否有且只有一个稳定平衡点和一个不稳定平衡点?这个问题就成了一个数学难题。科学家们还给这种物体起了个名字叫“单单体”。很长时间里这个问题被很多数学家认为是“不用讨论”的,因为在二维世界里,不存在只有一个稳定平衡点的物体,比如一个椭圆形,它可以在长轴保持水平状态的情况下“躺着”,但两面都可以“躺”,这样它有两个稳定平衡点。但是仍有数学家相信,在三维世界里可能存在这样的几何体。1995年,俄罗斯数学家阿诺德提出,可能存在这样的三维物体,引起了匈牙利数学物理学家多莫科什的注意。于是他和自己的学生瓦尔科尼开始了这一探索。

 

“国宝客”解答数学难题 - 新知周刊 - 《新京报·新知周刊》 
瓦尔科尼(左)和多莫科什(右)向剑桥大学赠送“国宝客”。资料图片

 

寻找历程充满艰辛

 

在接受《Plus》杂志的采访时,多莫科什讲述了他们寻找“单单体”的艰难历程。从数学上来说,一个特别长细的物体,比如一根铅笔,有两个不稳定平衡点,在它的两头;而一个特别扁宽的物体,比如一张纸有两个稳定平衡点,在它的正反两面。如此说来,“单单体”肯定是既不特别长细,也不特别扁宽。经过计算,“单单体”的细长程度和宽扁程度都会被限制在一个特别小的范围内。

 

多莫科什和瓦尔科尼从数学上证实了“单单体”的存在,但它到底是什么样子呢?他们决定到大自然里去找找有没有这样物体的存在。两人到海边找了2000块小石子,测试它们是不是“单单体”,结果一无所获,“我们增长了很多关于小石子的知识,没增长一点关于‘单单体’的知识。”多莫科什说。自然界中找不到这样的物体,是因为它需要很高的精度,小石子不可能达到这样的精度。

2006年,两个人终于决定自己亲手把以前只在纸上公式里存在的“单单体”估出来,他们用电脑三维模型控制精密机床做出了第一个“单单体”,他们将它命名为“国宝客”。这个词在匈牙利语里是“类球体”的意思。它底下看起来像球体,上面有一个“刀刃”。无论把“国宝客”如何放置到一个平面上,它都会恢复到球面朝下的位置,即它的“稳定平衡点”;而它的“刃”上有它的“不稳定平衡点”。

 

多莫科什和瓦尔科尼在制成一个“国宝客”之后,又开始制作其他的“国宝客”。“国宝客”有很多可能的形状,但每种形状的精度要求都很高,10厘米内误差不能超过1/10毫米。因为这种兼可称作“发现”和“发明”的东西,两个人成了数学界的红人。他们还把手伸向了生物学,发现乌龟被翻身之后,总是会很快恢复到底面朝下的位置,这单靠它们的短腿肯定是行不通的,所以龟壳的形状肯定类似于只有一个稳定平衡点的“国宝客”!于是多莫科什和瓦尔科尼花了一年的时间在布达佩斯动物园测量龟壳,写了一篇生物学论文。开始时他们的论文历经5次退稿,终于在英国权威杂志《皇家科学进展》(Proceedings of the Royal Society)上发表,之后他们的生物学研究成果登上《自然》和《科学》等顶尖科学杂志。

 

【记者手记】

满场都是“国宝客”

 

“国宝客”是世界上第一个只有两个平衡点的匀质凸面体,它深刻地体现了数学的“简洁和秩序之美”,在匈牙利馆把这两个点称为“阴和阳”,说它体现了宇宙的平衡。记者亲自操作了展厅中的一个“国宝客”,发现无论把它如何放置,它就像一个顽固的孩子一样回到原先的“坐姿”。匈牙利馆内的视频解释说,“国宝客”体现了匈牙利的精神——总是能够从挫折中重新站立起来。匈牙利人希望“国宝客”能成为继“魔方”之后又一种流行的数学玩具。上海世博会是它的第一次大规模展示。现在“国宝客”已经在网上开卖,因为加工要求高,最便宜的“国宝客”的售价也超过100欧元。

 

匈牙利馆还有什么展品?没有其他,只有各种“国宝客”!匈牙利馆的天顶上悬挂着很多顶端发光的木柱,伴随着古典音乐慢慢升降,同样体现了数学的理性之美。

 

本版采写/本报特派上海记者 刘铮

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